Предыдущие части:

«Геометрическая головоломка на выходные»,
«Электродинамика виртуальной Вселенной»,
«Механика виртуальной Вселенной»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть I)»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть II)»
«Релятивизм виртуальной Вселенной»

Здравствуйте, дорогие читатели.

Предлагаю Вашему вниманию продолжение цикла статей о физике виртуальной Вселенной. Мы прошли длинный путь и смогли многое описать в рамках поля на сфере S³ с помощью модели Скирма, дополненной членом потенциала вакуума и расширенной на всё пространство. В самом начале, когда мы принимали гипотезу об общей замкнутости геометрии нашей виртуальной Вселенной и представили её в виде сферы S³ — мы приняли её радиус >= 10²⁸ сантиметров, чтобы не конфликтовать с наблюдениями жителей этой самой виртуальной Вселенной о «плоскости» пространства. На тот момент, объяснение такого выбора было «заметено под ковёр», о чём я честно написал в заключении первой статьи. Кроме того я отметил, что к этому параметру нам ещё придётся вернуться. Это время пришло. Итак, давайте займёмся большим, в прямом и переносном смысле, делом — попробуем описать космологию нашей виртуальной Вселенной.

Дисклеймер: Эта глава в первую очередь адресована специалистам и тем, кто привык критически относиться к фундаментальным моделям, хотя, надеюсь, она будет интересна и более широкой аудитории.

Я не рассматриваю изложенную здесь модель как завершённую или окончательную теорию. Скорее, это попытка последовательно проверить, может ли единая фазовая SU(2)-структура дать связное описание известных физических масштабов — от микрофизики до космологии без введения дополнительных постулатов.

Текст написан в исследовательском ключе: я сознательно рассуждаю «вслух», фиксируя аргументы, допущения и численные оценки, чтобы понять, где модель оказывается устойчивой, а где — уязвимой. На данный момент мне не удалось обнаружить внутренних противоречий, однако я вполне допускаю наличие ошибок или неверных интерпретаций.

Так же, я буду признателен за конструктивную критику и замечания по существу — именно в таком диалоге, на мой взгляд, и проясняется физический смысл подобных гипотез.

КОСМОЛОГИЯ

Когда мы впервые ввели гипотезу о том, что виртуальная Вселенная глобально устроена как трёхмерная сфера S³, радиус этой сферы играл чисто геометрическую, вспомогательную роль. Мы выбрали его достаточно большим — порядка , чтобы жители виртуального мира не могли обнаружить его кривизну в своих астрономических измерениях. Но теперь, когда наша физическая модель стала по-настоящему содержательной, когда у нас появились вихри, масса, энергия, гравитация, релятивистские эффекты и динамика фазового вакуума — становится ясно, что радиус R₀ вовсе не второстепенный параметр. В фазовой модели этот параметр играет совершенно особую роль — глобальный радиус S³ определяет фундаментальный «ритм» всей Вселенной — частоту, масштаб энергии и характер динамики фазового поля. Это звучит непривычно, но физический смысл довольно прост. Поле живёт не в бесконечном пространстве, а на компактной S³.

Это означает, что всё пространство конечное, но без границ, фаза «замкнута сама на себя» и в системе неизбежно возникают глобальные моды, которые просто не могут существовать на бесконечной плоскости. Компактность пространства — это не просто геометрическая особенность. Она задаёт спектр всех возможных колебательных режимов фазового поля. То есть, если бы Вселенная была бесконечной, фаза имела бы непрерывный спектр, а на S³ спектр становится дискретным и его основной масштаб определяется радиусом R₀.

Дисклеймер: далее приводятся оценки порядков величин, полученные из геометрии модели. Цель этого раздела — показать самосогласованность масштабов, а не точный вывод констант с высокой точностью.

В нашей фазовой модели существует фундаментная комбинация параметров — фазовая жёсткость вакуума (имеет размерность ):

.

Она же связана с «жёсткостью» деформации вакуума и, как мы обсуждали в статье по гравитации, оказывается связанной со знаменитым уравнением:

.

Но этого параметра недостаточно для определения абсолютного масштаба энергии вихрей. Чтобы фаза стала самосогласованной средой, нужен второй параметр — кривизна мира, или глобальный радиус R₀. Почему? Потому, что фазовая энергия всегда содержит члены вида:

.

Эта комбинация (как мы увидим позже) определяет энергию стационарного вакуума, массу фундаментальных вихрей, силу гравитационного взаимодействия и устойчивость фазовой конфигурации мира. Именно поэтому в нашей космологии радиус R₀ — не просто геометрия. Это физический параметр, который определяет структуру всех процессов, вплоть до спектра частиц. В предыдущей статье мы вывели ключевую идею — локальное время = скорость локальной фазовой динамики. Но что определяет этот «фоновый» темп фазы? То самое: глобальный радиус R₀ определяет базовую частоту малых колебаний SU(2)-поля на всей сфере S³. Можно провести аналогию, R₀ — натяжение струны, локальная динамика вихрей — игра на этой струне, гравитация и движение — деформации (как тремоло у гитары), которые изменяют локальный темп. При большом R₀ частоты глобальных мод низкие, время «течёт медленно» в абсолютном фазовом смысле, фундаментальные массы получаются малыми. При малом R₀ базовая частота выше, время течёт быстрее, массы вихрей растут. Отсюда и масштаб всех частиц и взаимодействий — прямое следствие глобальной геометрии мира.

Отсюда становится ясно, почему в первой статье мы не могли обсуждать R₀ всерьёз. Ещё толком не было ни вихрей, ни массы, ни гравитации, ни динамики времени, ни фазового вакуума. То есть не было ещё тех физических объектов, для которых R₀ играл бы фундаментальную роль. Но теперь, когда вся локальная физика (механика, электродинамика, релятивизм, гравитация) построена — пришло время показать, что вся она «подвешена» на одном единственном параметре.

В локальной физике виртуальной Вселенной мы не вводили никаких абсолютных масштабов. Мы говорили о массах вихрей, энергии полей и скорости распространения возмущений в безразмерных или относительных величинах. Это было правильно, так как на локальных расстояниях любые масштабы можно спрятать в переопределение единиц. Но когда мы говорим о космологии, это уже невозможно. Здесь возникает глобальный параметр — радиус R₀ и он неизбежно привязывает всю физику к конкретному набору чисел. Мы разберём три ключевых величины:

• фазовую жёсткость вакуума ,

• гравитационную постоянную G,

• характерный масштаб массы вихрей.

И покажем, что они не независимы — все они связаны с R₀. Ранее мы ввели фундаментальную величину:

.

Она имеет размерность . Подставим реальные численные значения:

скорость света в виртуальной Вселенной ,

гравитационная постоянная .

Тогда:

,

и

.

Это число определяет, насколько «твёрд» фазовый вакуум и насколько сильно он сопротивляется деформации.

В низших модах SU(2)-фазовое поле даёт вихревые решения (аналоги частиц) с характеристической энергией:

.

(минимальная собственная мода лапласиана на S₃ даёт масштаб 1/R₀, а фазовая жёсткость задаёт энергоёмкость деформации). Аналогично:

.

Это не постулаты — они появляются из спектра операторов Лапласа на S³, энергии деформации фазового вакуума и минимальных мод поля. Важный момент — чем больше радиус R₀, тем меньше масса вихрей. Это тоже физически осмысленно — большая Вселенная задаёт низкую энергию вакуума -> лёгкие частицы. Теперь подставим числа.

Мы взяли ранее:

.

Вычислим:

.

Тогда:

.

Переведём в электронвольты:

.

Итак:

.

А теперь, внимание:

200 МэВ — это именно тот масштаб, который исторически появляется в модели Скирма как энергия фундаментальных топологических решений. Он же — масштаб КХД (квантовой хромо-динамики), устанавливающий массу протонов и нейтронов. То есть, из выбора радиуса мы получаем естественную шкалу масс порядка сотен МэВ. И это обнадёживающе, потому что мы нигде не подставляли известные массы частиц, а просто использовали общую фазовую структуру S³ + SU(2) и получили масштаб, который действительно встречается в природе.

Заметим: если бы мы взяли R₀ на порядок меньше или больше, масштаб E_* ушёл бы на два порядка. То есть попадание в — естественный результат того, что фазовая жёсткость и минимальный геометрический масштаб R₀ лежат в правильном соотношении.

Продолжим:

 .

А масса протона:

.

Они находятся в одном порядке! Мы не подгоняли ничего, просто взяли радиус R₀, который выбрали геометрически в первой статье и получили реалистичный масштаб массы вихревых решений. Это неплохой успех модели.

В любой волновой системе есть минимальное непересекающееся “колебание” — элементарный цикл. В фазовой SU(2)-модели роль такого цикла играет минимальная топологическая петля поля на сфере S³, длиной порядка некоторой фундаментальной длины L_*. Что происходит, когда фазовое поле совершает один такой цикл? Его действие (интеграл лагранжиана по времени) принимает характерное значение:

.

Почему именно так? имеет размерность . даёт масштаб . При интегрировании по объёму и времени остаётся комбинация . Это — минимальное действие непересекающегося фазового цикла. В фазовой интерпретации квантовой механики:

— это просто действие минимальной циклической перестройки SU(2)-фазы.

Поэтому мы делаем очень естественный шаг:

.

Теперь проверим численно. Мы знаем:

.

Подставим:

,

,

.

Вычислим:

.

А экспериментальное значение:

.

Совпадение с точностью лучше 0.1%. То есть:

— это не «фундаментальная квантовая константа природы», а просто действие минимального самопересекающегося фазового цикла SU(2) на глобальной структуре пространства S³. Опять же, мы не постулируем, что L_* — это планковская длина. Это минимальная самосогласованная длина фазового цикла в SU(2)-поле, определяемая из минимальной энергии вихревого решения. В численной оценке мы используем , поскольку в стандартной теории гравитации именно эта длина минимизирует действие циклов. Альтернативные варианты дают величины порядка .

И это — глубоко геометрическое утверждение. Теперь перейдём к постоянной тонкой структуры. Мы знаем, что при проекции SU(2)-вакуума на U(1)-подгруппу возникает геометрический коэффициент, связанный с объёмом группы. Если нормировать поле так, что энергия минимального кольцевого вихря равна единице, то эффективная электромагнитная постоянная в нулевом приближении принимает вид:

,

где:

— геометрический коэффициент нормировки SU(2) -> U(1), в естественных условиях равный объёмному фактору:

;

— безразмерная жёсткость (линейная комбинация коэффициентов лагранжиана Скирма после нормировки). Величина — не подгонка, а стандартный диапазон эффективного параметра жёсткости модели Скирма, используемый в феноменологии ядерных сил. Он определяется независимыми наблюдаемыми (массы -резонанса, плотность ядерного вещества). Мы не выбираем его под , мы используем уже известное значение.

Подставляем числа:

.

Умножаем на :

.

Получаем:

.

А реальное значение:

.

То есть, геометрия SU(2) даёт величину постоянной тонкой структуры с точностью лучше 1%. Читатель может проверить это сам, обычным калькулятором.

— это просто коэффициент пересчёта энергоёмкости SU(2)-фазы в U(1)-моду электромагнитного поля. Она не постулируется, а вычисляется как отношение глобальной геометрии S³, внутренней структуры SU(2) и локальной жёсткости фазового поля. А маленькая квантовая поправка (аналог обычного КХД-ренормирования на ~МэВ масштабе) может довести её до 1/137.036.

Итак, мы можем сказать, что:

— это минимальное действие фазового цикла SU(2). геометрия S³ задаёт минимальную длину фазовой петли, фазовая жёсткость задаёт энергоёмкость деформации, а их комбинация даёт квант действия. Это — геометрия + жёсткость, но никак не постулат.

— это глобальный коэффициент проекции SU(2) -> U(1). SU(2) имеет фиксированную геометрию (объём ), её проекция определяет нормировку электромагнитной компоненты. В сочетании с жёсткостью Скирма даёт 1/136. То есть, — просто характеристика того, какой «вес» U(1)-компонента имеет в общей SU(2)-фазе.

Обе эти величины привязаны к глобальному радиусу R₀, потому что именно он определяет минимальную длину колебательного цикла, нормировку мод поля и масштаб всех физических процессов. Но величины и связаны с R₀ опосредованно. R₀ определяет минимальный масштаб вихревых решений и энергоплотность фазового поля, а они, в свою очередь, задают L_* и . То есть R₀ — не входит прямо в формулы для и , но задаёт их через структуру фазового вакуума.

В этой части мы сознательно рассматривали виртуальную Вселенную в квазистатическом приближении, не вводя пока явной динамики радиуса и не обсуждая эволюцию во времени. Цель была иной: понять, может ли один глобальный геометрический параметр — радиус компактного пространства S³ — играть роль фундаментального масштаба, на котором «подвешена» вся локальная физика фазового SU(2)-поля.

Результат оказался, по меньшей мере, нетривиальным.

Мы увидели, что компактность S³ автоматически приводит к дискретному спектру фазовых мод, а сам радиус R₀ задаёт базовый масштаб энергий и частот фазовой динамики. В рамках этой картины радиус перестаёт быть второстепенной геометрической деталью и превращается в физически значимый параметр, определяющий характер вакуума, массу вихревых решений и масштаб всех взаимодействий.

Особенно важно, что несколько фундаментальных констант, традиционно считающихся независимыми, в данной модели оказываются связанными между собой через глобальную структуру фазового вакуума. Фазовая жёсткость естественным образом связывается с гравитационной постоянной G, характерный масштаб масс вихрей оказывается обратно пропорционален радиусу S³, квант действия интерпретируется как минимальное действие фазового цикла, а постоянная тонкой структуры возникает как геометрический коэффициент проекции SU(2)-фазы на U(1)-компоненту. Во всех этих случаях речь идёт не о точных выводах, а о самосогласованных оценках порядков величин, которые, тем не менее, неожиданно близки к наблюдаемым значениям.

Это, разумеется, не доказывает корректность модели. Но показывает, что выбранная геометрическая и фазовая структура не противоречит известным масштабам микрофизики и не требует явной подгонки параметров. Более того, радиус R₀ порядка 10²⁸ см — изначально введённый лишь как геометрическое допущение — оказывается именно тем масштабом, при котором фазовая SU(2)-модель становится энергетически и динамически самосогласованной.

При этом важно подчеркнуть: в этой части мы сознательно не обсуждали, почему радиус принимает именно это значение и является ли он строго постоянным. Мы лишь показали, что если фазовая Вселенная находится в состоянии с радиусом R₀, то вся локальная физика естественным образом выстраивается вокруг этого параметра. Вопрос о происхождении и устойчивости такого состояния остаётся открытым.

Именно к нему мы и перейдём дальше. В следующей части мы рассмотрим динамику радиуса S³, роль глобального и локального времени, возможные колебания фазовой Вселенной и то, как в этой картине возникают эффекты, традиционно интерпретируемые как космологическое расширение и красное смещение. Это позволит перейти от статической геометрии к подлинной космологии фазовой SU(2)-модели.

Продолжение: «Космология виртуальной Вселенной (Часть II)»