Глава 5. Турбулентные рынки
Мандельброт начинает новую часть книги с утверждения: чтобы понять рынок, нужно смотреть на него не как на казино и не как на лабораторную систему, а как на погодный фронт, где всегда присутствует скрытая турбулентность.
Мир финансов, по его словам, — не упорядоченная система, а поток, в котором энергия, информация и эмоции постоянно превращаются в резкие вихри, обвалы и вспышки.
«Рынки — это не мраморные здания с колоннами. Это атмосфера: плотная, вязкая и всегда чуть нестабильная».
Такой взгляд открывает возможность применить инструменты физики сложных систем — теорию турбулентности, масштабирование, фрактальную геометрию — к анализу движения цен.
В физике турбулентность — это хаотичное движение жидкости или газа, где крупные вихри распадаются на более мелкие, а те, в свою очередь, на ещё меньшие. Энергия распределяется неравномерно: в одном месте штиль, в другом — шторм.
Мандельброт утверждает, что рынок ведёт себя именно так:
– периоды спокойствия внезапно прерываются бурями;
– крупные ценовые скачки вызывают каскад мелких колебаний;
– интенсивность движений распределена неравномерно, но подчинена определённым степенным закономерностям.
Турбулентность — не исключение, а естественное состояние системы, в которой миллионы агентов реагируют на миллионы сигналов.
Рассматривая финансовые графики, Мандельброт замечает их самоподобие.
Когда трейдер смотрит на график минутных цен, он видит ту же. закономерность, что и инвестор, изучающий историю за десятилетия.
Разница — только в масштабе, но не в структуре.
Это свойство — фрактальность, а значит, рынки можно описывать не гладкими уравнениями, а моделями, учитывающими повторение формы на всех масштабах.
Он приводит пример: традиционные экономисты ищу�� «средние» значения — среднюю доходность, средний риск. Но в турбулентном мире среднее не существует. Важно не среднее, а масштаб, на котором наблюдается явление.
Рынок нельзя описывать одной формулой, потому что поведение цены зависит от того, какой масштаб ты рассматриваешь. Малые колебания подчиняются одним закономерностям, крупные — другим.
Риск, измеренный за день, не совпадает с риском за месяц: между ними нет линейной зависимости.
Так возникает понятие масштабной зависимости (scaling) — ключевой принцип фрактальной физики и новая основа для понимания финансов.
В турбулентных потоках физики энергия передаётся от крупных вихрей к мелким в виде каскада. В финансах, считает Мандельброт, аналогом этой энергии является волатильность — скорость и сила изменения цен.
В периоды кризиса крупные вспышки волатильности распадаются на более мелкие колебания, как если бы шторм создавал волну вторичных бурь. Так формируется каскад нестабильности: одно событие запускает цепь следующих.
Именно поэтому рынок может оставаться нервным неделями после обвала — волны ещё долго отражаются в данных.
Классическая экономика строится на идее равновесия: спрос и предложение находят баланс, а цена колеблется вокруг «справедливого уровня».
Мандельброт же показывает, что реальный рынок никогда не находится в равновесии. Он постоянно движется от одной неустойчивой конфигурации к другой, напоминая турбулентный поток, где равновесие — лишь краткий момент между порывами ветра.
Равновесие — математическая фикция, удобная для формул, но не имеющая отношения к реальности.
Мандельброт не отвергает идею случайности, но переопределяет её: на рынке случайность структурирована — она имеет память, масштаб, закономерности.
То, что кажется шумом, на самом деле подчинено внутренней логике.
Он пишет, что финансовая турбулентность похожа на «упорядоченный хаос»: в нём нет точного предсказания, но есть статистические законы, и эти законы не линейные, а степенные и фрактальные.
Сравнение с погодой и космосом
Чтобы понять масштаб этой идеи, Мандельброт сравнивает рынки с другими природными явлениями:
– атмосферная турбулентность (распределение скоростей ветра);
– гидродинамические потоки (движение рек и океанов);
– солнечные вспышки и распределение их мощности;
– распределение звёзд и галактик.
Во всех этих системах действуют степенные законы, где малое и большое соотносятся одинаково. Финансовые графики — просто ещё одно проявление той же универсальной геометрии природы.
Мандельброт предлагает отказаться от чисто экономических уравнений и использовать инструменты, доказавшие свою силу в естественных науках:
анализ масштабных зависимостей;
многофрактальные модели, где разные части системы обладают разной степенью «дикости»;
моделирование турбулентности, чтобы описывать переходы от спокойствия к буре.
Он утверждает, что рынок — частный случай общего закона природы.
На первый взгляд, это философия. Но Мандельброт подчеркивает практическую пользу:
если рынок турбулентен, риск нельзя измерять через стандартное отклонение — оно бессмысленно;
следует учитывать вероятность редких, но разрушительных событий;
стратегии управления капиталом должны быть устойчивы к каскадам и диспропорциям.
Иными словами, знание фрактальных свойств рынка — не академическая абстракция, а вопрос выживания.
Итог
Мандельброт завершает обзор предстоящей части книги утверждением:
финансовые рынки — это турбулентные системы, подобные потокам воздуха или во��ы. Их поведение невозможно объяснить линейными уравнениями или «средними значениями». Чтобы понять и предсказать их хотя бы частично, нужно принять их истинную природу — мир фракталов, степенных закономерностей и вечной нестабильности.
«Рынки не бывают спокойными надолго. Как только мы становимся уверенными в их устойчивости, они снова переходят в турбулентное состояние. И в этом — их закон, а не исключение.» - Мандельброт.
Глава 6. Исследования шероховатости: введение во фракталы
В главе Мандельброт впервые системно объясняет, что такое фрактал, и почему без этого понятия невозможно понять реальное поведение финансовых рынков.
Он напоминает, что классическая математика выросла из стремления описывать гладкий и упорядоченный мир — линии, плоскости, кривые, уравнения, где всё непрерывно и дифференцируемо. Но природа устроена иначе: она шероховата, изломана, непредсказуема.
Берега, горы, облака, деревья, потоки — всё имеет фрактальную структуру, где части подобны целому, но в разных масштабах.
Финансовые рынки, по Мандельброту, принадлежат тому же миру. Их графики — это не плавные кривые, а «изрезанные побережья» ценовых движений.
Мандельброт рассказывает, как в 1960-х его поразил вопрос, который никто не считал серьёзным: «Какова длина береговой линии Британии?»
Ответ оказался парадоксом: длина зависит от того, с каким масштабом вы измеряете. Если шаг 100 км — одна длина, если 1 км — линия становится длиннее, если 1 м — она почти бесконечна.
Этот пример показывает, что шероховатость не исчезает при увеличении масштаба — наоборот, она повторяется снова и снова.
Мир не гладкий, а самоподобный — и именно это свойство определяет большинство реальных систем, включая рынки. Самоподобие — это принцип, по которому часть структуры напоминает целое.
– В облаках видны меньшие облака той же формы.
– В ветвях дерева повторяется форма всего дерева.
– В колебаниях рынка видны мини-циклы, похожие на большие.
Мандельброт делает радикальное утверждение: цены на рынках — это фракталы во времени.
Колебания минутных графиков, дневных и годовых следуют одинаковым статистическим закономерностям. Финансы, как и природа, обладают масштабной инвариантностью: статистика не зависит от масштаба наблюдения.
Чтобы объяснить поведение рынков, нужно отказаться от привычной геометрии и перейти к фрактальной вероятности. В обычной статистике случайность «усредняется» — экстремальные отклонения маловероятны. В фрактальной статистике всё иначе: редкие, но большие события имеют огромный вес.
Это описывается степенными распределениями, где вероятность события уменьшается не экспоненциально, а по закону P(x) ~ x⁻ᵅ. Такое распределение не имеет фиксированной дисперсии — теоретически она бесконечна.
Это и есть статистический портрет турбулентности, землетрясений, наводнений и… финансов.
Мандельброт обращается к исследованиям британского гидролога Гарольда Хёрста, изучавшего колебания уровня воды в Ниле. Хёрст заметил, что река не подчиняется «случайному блужданию»: периоды разлива и засухи имеют долгосрочные связи.
Он ввёл показатель H (индекс Хёрста), который измеряет степень «памяти» системы:
H = 0.5 — случайный процесс (монета),
H > 0.5 — тенденция к продолжению (импульс),
H < 0.5 — тенденция к возврату (колебание вокруг среднего).
Анализ рынков показал: H ≠ 0.5. То есть рынки обладают памятью, волатильность кластеризуется, а движения не независимы.
Мандельброт формулирует фрактальную модель ценовых рядов:
изменения цен распределены по степенному закону;
структура самоподобна на разных временных масштабах;
система имеет память (H ≠ 0.5);
«дикость» (wildness) рынка различается от сегмента к сегменту — отсюда идея многофрактальности.
Такой подход позволяет не просто описывать рынок, а видеть, как колебания «сцеплены» между собой, образуя сеть взаимозависимостей.
В реальности не все участки рынка одинаково «бурные». Одни периоды относительно стабильны, другие взрывные. Чтобы описать эту неоднородность, Мандельброт вводит понятие многофрактальности (multifractality) — когда в одной системе сосуществуют участки с разными степенями дикой случайности.
Это как в турбулентном потоке: где-то штиль, где-то вихрь. Каждому уровню «дикости» соответствует свой показатель α, и распределение этих α формирует спектр — многофрактальный спектр рынка.
Эта модель объясняет, почему нельзя говорить об «одной волатильности» или «одном риске» — их множество.
Мандельброт рассказывает, как фракталы впервые стали визуализировать. Он подчёркивает, что это не художественный эффект, а способ увидеть математику хаоса.
Та же закономерность проявляется и в ценах: если рассматривать график рынка при разных масштабах.
Фракталы объединяют физику, геологию, биологию и экономику:
распределение размеров кратеров на Луне,
длина рек,
сила землетрясений,
колебания цен акций — всё следует одной универсальной закономерности.
Таким образом, рынок перестаёт быть исключением: он — естественное явление, подчинённое тем же законам, что и мир вокруг.
«Я рассматриваю рынки как геологические структуры, а не как моральные драмы» - Мандельброт.
Из этой новой картины следуют важные выводы:
нельзя полагаться на «нормальные» меры риска (σ, VAR), потому что они игнорируют фрактальную природу рынка;
необходимо учитывать память, кластеризацию и масштаб;
предсказания должны строиться не на среднем, а на вероятности экстремумов;
портфель должен быть устойчив к редким, но разрушительным колебаниям.
Фрактальная модель даёт не предсказание, а контур опасности, в котором нужно уметь выживать.
Итог главы
Эта глава — манифест новой науки. Мир не гладок, а шероховат. Рынки — не исключение, а часть этого неровного мира. Фракталы дают язык, чтобы описать его без иллюзий — язык, в котором риск не скрывается под цифрами, а раскрывается во всей своей сложности.
«Финансовая турбулентность — это не шум на фоне закономерности. Это и есть закономерность. Кто видит в хаосе структуру — тот начинает понимать природу риска.» - Мандельброт.
Глава 7. Тайна хлопка
Мандельброт начинает главу с реальной истории — рынка хлопка, одного из старейших товарных рынков в США. Ещё в 1950-х, задолго до того, как автор стал знаменит как автор фракталов, он занимался анализом статистики цен на хлопок. Именно эти данные впервые убедили его, что финансовые рынки не подчиняются нормальному распределению и что классические методы не работают.
Эта глава — рассказ о том, как наблюдение за простым товаром стало поворотным моментом в науке о риске.
В конце 1940-х Мандельброт, будучи молодым математиком в IBM, получил необычный запрос: американский департамент сельского хозяйства собирал статистику цен на хлопок за десятилетия и пытался понять, почему стандартные прогнозы не совпадают с реальностью.
Колебания были слишком большими, чтобы их можно было объяснить «случайными шумами». По всем учебникам цены должны были колебаться умеренно, но данные показывали огромные скачки — и, что ещё важнее, эти скачки повторялись в разных временных масштабах.
Мандельброт рассматривал данные на разных уровнях: дневные изменения цен, месячные, годовые.
Он ожидал, что при увеличении периода разброс колебаний станет меньше, как предсказывает закон больших чисел. Но произошло обратное: характер распределения не менялся. Дневные, месячные и годовые графики имели одинаковую форму распределения — с теми же «толстыми хвостами» и редкими, но гигантскими скачками.
Это стало ключевым открытием: рынок хлопка был самоподобен во времени. Форма поведения не зависела от масштаба наблюдения — типичный признак фрактала.
Экономисты традиционно рассчитывали «среднюю доходность» и «волатильность», полагая, что эти параметры описывают рынок. Но в хлопке Мандельброт увидел, что эти показатели бессмысленны:
слишком частые сильные скачки разрушали стабильность среднего;
стандартное отклонение не сходилось;
даже длинные ряды данных не давали устойчивых результатов.
Так проявилась дикая случайность (wild randomness), где редкие события оказывают огромный эффект и не поддаются усреднению.
Мандельброт вспомнил о работах французского математика Поля Леви, изучавшего особый тип распределений — степенные законы. Эти распределения допускают «толстые хвосты» и бесконечную дисперсию. То, что Гаусс исключал как «аномалию», Леви описал как фундаментальную закономерность сложных систем.
Мандельброт понял, что именно такие распределения лучше всего описывают рынок хлопка: большинство колебаний малы, но редкие экстремальные изменения происходят гораздо чаще, чем в модели на основе нормального распределения.
Таким образом, он впервые применил степенные распределения Леви к экономике — и это стало началом фрактальной теории финансов.
Данные по хлопку показали, что рынок фрактален во времени - если взять месячные, недельные или дневные данные и наложить их на одну шкалу, статистические характеристики останутся одинаковыми.
Мандельброт назвал это свойство самоподобием временных рядов.
Это означало, что поведение цен подчиняется одним и тем же законам независимо от масштаба наблюдения — от минут до десятилетий.
Фактически рынок обладал свойством масштабной инвариантности, что полностью противоречило тогдашней финансовой теории. Традиционные аналитики считали эти резкие скачки «шумом» — случайными отклонениями, мешающими рассчитать «истинную тенденцию». Но Мандельброт утверждал обратное: именно эти скачки и есть главная закономерность.
Он пишет: «Шум — это не помеха для системы. Он и есть сама система.»
Эта идея перевернула подход к данным: вместо того чтобы удалять «аномалии», нужно изучать их, потому что они несут основную информацию о природе рынка.
Если рынок подчиняется степенному закону, то:
крупные колебания не редкость, а норма;
риск нельзя оценивать линейно — он растёт нелинейно с масштабом;
долгосрочные прогнозы бессмысленны, потому что экстремумы могут произойти в любой момент.
Это открытие стало фундаментом для переосмысления финансового риска. Инвесторы, полагающиеся на «средние значения», обречены на сюрпризы, потому что именно редкие события формируют весь результат.
Когда Мандельброт представил результаты, они вызвали шок. Экономисты и статистики считали, что он «усложняет простую задачу» и «нарушает закон больших чисел». Его обвиняли в том, что «он видит порядок там, где один шум». Но последующие десятилетия подтвердили его правоту: те же закономерности обнаружились в данных по акциям, валютам, сырью и даже криптовалютам.
Мир оказался гораздо более «хлопковым», чем предполагали академики. Опыт анализа хлопка стал для Мандельброта началом новой парадигмы.
Он понял, что в основе сложных систем лежат повторяющиеся формы хаоса, и эти формы можно описывать одной математикой — фрактальной.
Так, из сельскохозяйственного рынка выросла универсальная идея: будь то поток воздуха, рост популяции или движение цен — все они подчиняются общим законам самоподобия и степенного распределения.
Итог главы
История рынка хлопка — это не просто эпизод статистики, а момент рождения новой науки. Из анализа цен простого товара возникла фрактальная геометрия финансов.
Мандельброт сделал три главных вывода:
Рынки обладают самоподобием — их структура повторяется на разных временных масштабах.
Распределения доходностей имеют «толстые хвосты» и бесконечную дисперсию.
Экстремальные события не аномалии, а фундаментальные элементы системы.
Он завершает главу словами:
«Когда я изучал хлопок, я понял: в самых обычных данных скрыта геометрия хаоса. И тот, кто умеет её видеть, видит мир не как случайность, а как закономерность без симметрии.» - Мандельброт.
Глава 8. Долгая память: от Нила до рынка
Мандельброт начинает главу с истории, начинающейся не с финансов, а с гидрологии — с наблюдений за колебаниями уровня воды в реке Нил.
Учёные пытались прогнозировать наводнения, чтобы планировать урожаи и ирригацию, и обнаружили загадочное явление: периоды разлива и засухи не были независимыми, как считалось.
Высокие уровни воды тянулись годами, а за ними следовали долгие периоды низких уровней.
Это открытие стало первым свидетельством того, что природные системы обладают памятью — и эта же закономерность, по Мандельброту, управляет поведением финансовых рынков.
Британский гидролог Гарольд Эдвин Хёрст в 1940–1950-х годах проанализировал данные об уровнях воды Нила за почти тысячу лет.
Он ожидал, что колебания будут случайными — как броски монеты: после разлива шансы на засуху или новый разлив одинаковы.
Однако результаты показали обратное:
периоды обилия следовали за обилием,
периоды засухи — за засухами.
Это означало, что система помнит своё прошлое.
Чтобы описать эффект, Хёрст ввёл показатель, получивший его имя — индекс Хёрста (H).
Если H = 0.5, процесс полностью случаен (модель монеты).
Если H > 0.5 — процесс имеет долгосрочную положительную зависимость, «инерцию» (если растёт, то, вероятно, продолжит расти).
Если H < 0.5 — процесс возвращается к среднему (возврат к равновесию).
У Нила H оказался равен ≈ 0.73 — явное свидетельство долгой памяти.
Мандельброт, уже работавший над анализом рынка хлопка, увидел поразительное сходство: финансовые ряды демонстрируют тот же тип поведения, что и уровень воды в Ниле. После сильных движений (роста или падения) вероятность новых сильных движений возрастает. Периоды спокойствия сменяются периодами бурь, и эти фазы могут длиться годами.
Так же, как река не забывает своё прошлое, рынок не забывает предыдущие шторма. Его «волатильность» имеет структуру памяти, формирующуюся из кластеров активности.
В классической модели Башелье каждое изменение цены независимо от предыдущего: вчерашнее движение не влияет на сегодняшнее. Но если рассчитать индекс Хёрста для рыночных данных, получится H ≠ 0.5. Это означает, что рынок не случаен, он имеет память.
Иногда эта память положительная (импульс: тренд продолжается), иногда отрицательная (коррекция: рынок «откатывает»). Но в любом случае зависимость существует, и она нелинейна — не поддаётся простому прогнозированию.
Измерение индекса Хёрста даёт инвесторам новый способ понимать рынок:
если H > 0.5 — рынок имеет тенденцию продолжать движение, можно искать тренды;
если H < 0.5 — рынок склонен к возврату, значит, эффективнее стратегии контртренда;
если H ≈ 0.5 — поведение близко к случайному.
Но Мандельброт предостерегает: это не инструмент предсказания, а инструмент осознания структуры. Он не даёт ответов, но показывает границы хаоса, в которых рынок колеблется.
Анализ Хёрста стал фундаментом для следующего шага — гипотезы многофрактального времени.
Если волатильность связана с памятью, значит, время на рынке «течёт» не равномерно. Иногда оно ускоряется (всплески событий), иногда замедляется (спокойствие). Рынок живёт во внутреннем, нелинейном времени, где «один день» кризиса равен «году» спокойных торгов.
Мандельброт показал, что память рынка фрактальна. Это значит, что зависимость между событиями сохраняется на всех масштабах: дни, недели, месяцы и годы связаны одним законом.
Он называет это масштабной инвариантностью корреляций: форма связи не меняется при увеличении масштаба наблюдения. Другими словами, если рынок обладает памятью на уровне минутных данных, та же структура наблюдается и на уровне десятилетий.
Мандельброт не ограничивается констатацией эффекта памяти — он объясняет возможные причины:
Психологическая инерция: инвесторы долго помнят боль или эйфорию после крупных событий, и их поведение формирует новые циклы.
Структурные лаги: крупные участники (фонды, корпорации, государства) действуют медленно, их решения растянуты во времени.
Информационные каскады: новости и сигналы распространяются не мгновенно, а слоями, создавая последовательные вспышки активности.
Все эти эффекты формируют долгую коррелированную память, которую классическая теория полностью игнорирует.
Вместо того чтобы рассматривать волатильность как шум, Мандельброт предлагает видеть в ней носителя информации о прошлом. Резкие движения тянут за собой повышенную активность — как камень, брошенный в воду, вызывает рябь.
Рынок живёт «эхом» собственных событий: после сильного шторма долго сохраняются волны. Так объясняется, почему периоды спокойствия на бирже внезапно сменяются длительными фазами тревоги — не случайно, а по внутренним ритмам системы.
Эта «долгая память» напоминает турбулентные потоки в физике. В воздушном или водном потоке движение частиц взаимозависимо: вихри передают энергию от крупных масштабов к мелким.
То же происходит на рынках: крупные кризисы создают серии мелких флуктуаций, а мелкие со временем складываются в большие тренды. Волатильность, как и турбулентность, распространяется каскадами — от одного масштаба к другому.
Итог
В этой главе Манделброт соединяет два мира — природу и финансы — через простое, но глубокое наблюдение: прошлое влияет на будущее. Ни Нил, ни рынок не забывают своей истории.
Их колебания — не случайные шумы, а отражения долговременных процессов, растянутых во времени и масштабе.
Мандельброт подводит итог:
«Мы привыкли считать, что случайность означает отсутствие памяти. Но природа помнит. И рынки, как часть природы, тоже помнят — в их колебаниях живёт эхо прошлых бурь.»
(продолжение следует. см. также часть 1)
Хорошего дня! заходите на тг канал https://t.me/TradPhronesis
